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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
Reliability of buildings in service limit state for maximum horizontal displacements
4.3 Análise de confiabilidade usando modelos
simplificados: resultados
As Tabelas 6 e 7 apresentam resultados das análises de confia-
bilidade, utilizando as combinações da ação acidental máxima
de 50 anos com vento máximo anual (Tabela 6) e ação aciden-
tal de ponto arbitrário com vento extremo de 50 anos (Tabela 7).
Os resultados referem-se à análise de confiabilidade utilizando os
modelos simplificados, com penalização da rigidez, linearidade de
material e não-linearidade geométrica. Percebe-se que a combi-
nação envolvendo vento extremo de 50 anos (Tabela 7) leva a
valores maiores da probabilidade de “falha” do que a combinação
envolvendo ação acidental máxima de 50 anos, mesmo levando-
-se em consideração a não-linearidade geométrica do problema.
Tal resultado era de se esperar, uma vez que a ação do vento atua
diretamente na direção dos deslocamentos calculados.
O termo “falha”, neste contexto, é utilizado entre aspas, pois re-
presenta falha em atender ao critério de deslocamento máximo
(H/500), o que (em teoria) corresponde a um estado de fissura-
ção das alvenarias de fechamento. Tal fissuração representa um
estado limite de serviço irreversível. Como referência, o anexo
C do EUROCODE [2] sugere um índice de confiabilidade alvo
β
alvo
=1,5 para estado limite de serviço irreversível e período de
referência de 50 anos. Os índices de confiabilidade encontrados
são ligeiramente maiores (Tabela 7), e, portanto, as probabilida-
des de “falha” encontradas podem ser consideradas aceitáveis.
Estes resultados mostram que a equação de verificação da norma
ABNT NBR6118:2003 [1] para condição de serviço (Equação 13),
juntamente com o deslocamento máximo admitido (H/1700 para
combinação freqüente) são conservadores.
As Tabelas 6 e 7 mostram ainda os coeficientes de sensibilidade
das variáveis aleatórias do problema. Estes coeficientes revelam
quais variáveis aleatórias têm maior contribuição nas probabilida-
des de falha calculadas. Como era de se esperar, a ação do vento,
horizontal, tem a maior contribuição neste modo de falha por deslo-
camentos horizontais. A incerteza na resistência do concreto, que
através da equação (7) afeta a elasticidade do material, tem rele-
vância mínima. As ações verticais têm efeito desprezível nas proba-
bilidades de falha calculadas, mesmo levando-se em consideração
a não-linearidade geométrica do problema. Importante destacar que
a incerteza nos modelos de penalização da rigidez tem contribuição
significativa (de 21 a 34%) nas probabilidades de falha calculadas.
É relevante observar que os índices de confiabilidade encontrados uti-
lizando os modelos simplificados 70/70 e 80/40 são semelhantes en-
tre si. Este resultado é, em parte, conseqüência da incorporação das
variáveis erro de modelo na análise. Na próxima seção, verifica-se se
esses índices de confiabilidade estão de acordo com aqueles encon-
trados em uma análise não-linear rigorosa (física e geométrica).
4.4 Análises de confiabilidade usando modelo
rigoroso: resultados
As Tabelas 8 e 9 apresentam resultados das análises de confia-
bilidade, utilizando as combinações ação acidental máxima de
50 anos com vento máximo anual (Tabela 8) e ação acidental
de ponto arbitrário com vento extremo de 50 anos (Tabela 9). Os
resultados destas tabelas se referem à análise de confiabilidade
utilizando o modelo rigoroso de análise não-linear física e não-
-linearidade geométrica.
Assim como nas análises simplificadas, os coeficientes de sensi-
bilidade das variáveis aleatórias apresentam o mesmo comporta-
mento, com a ação do vento (horizontal) tendo a maior contribui-
ção neste modo de falha por deslocamentos horizontais.
Observa-se que os índices de confiabilidade obtidos na análise rigoro-
sa são razoavelmente maiores do que aqueles encontrados utilizando
os modelos simplificados. Para a combinação envolvendo ação aci-
dental extrema (menos relevante), os índices de confiabilidade obtidos
na análise rigorosa foram maiores do que para as análises simplifica-
Tabela 8 – Resultados para combinações de ação acidental de 50 anos e vento máximo anual
N. Pav.
b
rigorous
P
f
Coeficientes de sensibilidade das variáveis aleatórias
f
c
D
L
W
4
4,957
3,58E-07
0,079
0,000
0,000
-0,921
8
5,016
2,64E-07
0,267
-0,004
-0,002
-0,727
12
5,129
1,46E-07
0,050
0,000
0,000
-0,950
Tabela 9 – Resultados para combinações de ação acidental de ponto arbitrário e vento extremo de 50 anos
N. Pav.
b
rigorous
P
f
Coeficientes de sensibilidade das variáveis aleatórias
f
c
D
L
W
4
2,747
3,00E-03
0,088
0,000
0,000
-0,912
8
2,293
1,09E-02
0,000
0,000
0,000
-1,000
12
2,955
1,56E-03
0,057
0,000
0,000
-0,943