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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
A. G. B. CORELHANO | M. R. S. CORRÊA | A. T. BECK
confiabilidade alvo recomendado pelo EUROCODE [2] é igual a
β
alvo
=1,5 (estados limites irreversíveis de serviço). Na primeira
condição, calcula-se a probabilidade do estado limite acontecer
em qualquer ano durante a vida da estrutura. Na segunda con-
dição, calcula-se a probabilidade do estado limite ocorrer pelo
menos uma vez durante a vida de projeto (50 anos) da estrutura.
Neste trabalho, adota-se a segunda condição, por se entender
que é mais representativa da situação desejável para a estrutura
(nenhuma fissuração da alvenaria de fechamento durante a vida
de projeto da estrutura).
As análises de confiabilidade, considerando ações extremas, são
realizadas para duas combinações de ações: a primeira, con-
siderando carregamento acidental extremo para período de 50
anos, combinado com vento máximo anual; a segunda, consi-
derado carregamento acidental de ponto arbitrário (aquele que
estaria atuando em qualquer instante) combinado com o vento
extremo para período de 50 anos. Estas combinações de ações
são usuais, ao se converterem problemas de confiabilidade de-
pendentes do tempo em problemas independentes do tempo
(ELLINGWOOD et al.[11], BECK & SOUZA JR, [12]). As dis-
tribuições de extremos de 50 anos, máximo vento anual e ação
acidental de ponto arbitrário são apresentadas na Tabela 5.
A probabilidade de falha é calculada por:
(14)
( ) 0
( )d ( )
f
g
P
f
b
<
=
» F -
ò
X
x
x x
onde
X
é o vetor de variáveis aleatórias,
g
(
x
) é a equação de estado limi-
te (Eq. 13), Φ( ) é a função cumulativa de probabilidade normal padrão e
β é o índice de confiabilidade. Neste trabalho, a equação (14) é resolvida
através do método de confiabilidade de primeira ordem - FORM (MEL-
CHERS, [13]), utilizando o software StRAnD (BECK [4]). Neste método,
o problema é transformado para o espaço normal padrão, e resolvido
como um problema de otimização com restrição: o índice de confiabi-
lidade torna-se a menor distância entre a equação de estado limite e a
origem do espaço normal padrão. O índice de confiabilidade está rela-
cionado com a probabilidade de falha através da equação (15):
(15)
1
( )
f
P
b
-
= - F
Tabela 6 – Resultados para combinações de ação acidental de 50 anos e vento máximo anual
N. Pav.
Caso
b
aprox
P
f
Coeficientes de sensibilidade das variáveis aleatórias
E
M
f
c
D
L
W
4
70/70
4,019
2,92 E-5
0,305
0,025
0,0
0,0
-0,669
80/40
4,265
9,97 E-6
0,301
0,027
0,0
0,0
-0,672
8
70/70
4,292
8,84 E-6
0,344
0,026
0,0
0,0
-0,630
80/40
4,331
7,43 E-6
0,308
0,030
0,0
0,0
-0,662
12
70/70
4,116
1,92 E-5
0,302
0,023
0,0
0,0
-0,675
80/40
4,159
1,60 E-5
0,292
0,020 0,0 0,0 -0,688
Tabela 7 – Resultados para combinações de ação acidental de ponto arbitrário e vento extremo de 50 anos
N. Pav.
Caso
b
aprox
P
f
Coeficientes de sensibilidade das variáveis aleatórias
E
M
f
c
D
L
W
4
70/70
2,127
1,60 E-2
0,226
0,029
0,0
0,0
-0,745
80/40
2,369
8,90 E-3
0,216
0,030
0,0
0,0
-0,754
8
70/70
2,441
7,33 E-3
0,238
0,030
0,0
0,0
-0,732
80/40
2,453
7,08 E-3
0,218
0,032
0,0
0,0
-0,750
12
70/70
2,235
1,27 E-2
0,232
0,022
0,0
0,0
-0,746
80/40
2,253
1,21 E-2
0,214
0,023
0,0
0,0
-0,763